By using Pigeonhole Principle Prove that:
1-There exist two powers of 3 whose difference is divisible by 1997.
2-There exists a power of three that ends with 001.
ឥទ្ធិពលនៃរបៀបនិយាយ
7 years ago
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
Kingdom of Cambodia, Click on the flag to see Country Profile
Team logo
Members Blog
-
-
-
បណ្ដៅលេខសម្ងាត់7 years ago
-
-
Our Page is Under Construction!!15 years ago
-
test sharephoto10 years ago
-
-
-
ASEANpreneurs Autodesk Design Challenge!10 years ago
Visitors
Number of Visitors
Visitor Location
Visitor Location
3 comments:
OK:
denote x^y=x power y for e.g 3^4=81
i) the first problem just take
1998 number of form 3^x
let say the 1998 number are
3^x1, 3^x2,3^x3,...3^x1998
There must be two number which leave the same remainder when divide by 1997. So there different is indeed divide 1997(proven).
Hmm the other one quite tricky. not yet solve. lolz. OK will solve when got back from school.
Hey can i ask are you sure that the second problem is correct.
As i use computer simulation, the remainder of 3^x to 10000 is always repeated. and I cannot find any number X between 1 to 100000000 (10^8) such that 3^X=1001(mod 10000). I think it is not possible... ----jGRASP exec: java power3
3^1 3
3^2 9
3^3 27
3^4 81
3^5 243
3^6 729
3^7 2187
3^8 6561
3^9 9683
3^10 9049
3^11 7147
3^12 1441
3^13 4323
3^14 2969
3^15 8907
3^16 6721
3^17 163
3^18 489
3^19 1467
3^20 4401
3^21 3203
3^22 9609
3^23 8827
3^24 6481
3^25 9443
3^26 8329
3^27 4987
3^28 4961
3^29 4883
3^30 4649
3^31 3947
3^32 1841
3^33 5523
3^34 6569
3^35 9707
3^36 9121
3^37 7363
3^38 2089
3^39 6267
3^40 8801
3^41 6403
3^42 9209
3^43 7627
3^44 2881
3^45 8643
3^46 5929
3^47 7787
3^48 3361
3^49 83
3^50 249
3^51 747
3^52 2241
3^53 6723
3^54 169
3^55 507
3^56 1521
3^57 4563
3^58 3689
3^59 1067
3^60 3201
3^61 9603
3^62 8809
3^63 6427
3^64 9281
3^65 7843
3^66 3529
3^67 587
3^68 1761
3^69 5283
3^70 5849
3^71 7547
3^72 2641
3^73 7923
3^74 3769
3^75 1307
3^76 3921
3^77 1763
3^78 5289
3^79 5867
3^80 7601
3^81 2803
3^82 8409
3^83 5227
3^84 5681
3^85 7043
3^86 1129
3^87 3387
3^88 161
3^89 483
3^90 1449
3^91 4347
3^92 3041
3^93 9123
3^94 7369
3^95 2107
3^96 6321
3^97 8963
3^98 6889
3^99 667
3^100 2001
3^101 6003
3^102 8009
3^103 4027
3^104 2081
3^105 6243
3^106 8729
3^107 6187
3^108 8561
3^109 5683
3^110 7049
3^111 1147
3^112 3441
3^113 323
3^114 969
3^115 2907
3^116 8721
3^117 6163
3^118 8489
3^119 5467
3^120 6401
3^121 9203
3^122 7609
3^123 2827
3^124 8481
3^125 5443
3^126 6329
3^127 8987
3^128 6961
3^129 883
3^130 2649
3^131 7947
3^132 3841
3^133 1523
3^134 4569
3^135 3707
3^136 1121
3^137 3363
3^138 89
3^139 267
3^140 801
3^141 2403
3^142 7209
3^143 1627
3^144 4881
3^145 4643
3^146 3929
3^147 1787
3^148 5361
3^149 6083
3^150 8249
3^151 4747
3^152 4241
3^153 2723
3^154 8169
3^155 4507
3^156 3521
3^157 563
3^158 1689
3^159 5067
3^160 5201
3^161 5603
3^162 6809
3^163 427
3^164 1281
3^165 3843
3^166 1529
3^167 4587
3^168 3761
3^169 1283
3^170 3849
3^171 1547
3^172 4641
3^173 3923
3^174 1769
3^175 5307
3^176 5921
3^177 7763
3^178 3289
3^179 9867
3^180 9601
3^181 8803
3^182 6409
3^183 9227
3^184 7681
3^185 3043
3^186 9129
3^187 7387
3^188 2161
3^189 6483
3^190 9449
3^191 8347
3^192 5041
3^193 5123
3^194 5369
3^195 6107
3^196 8321
3^197 4963
3^198 4889
3^199 4667
3^200 4001
3^201 2003
3^202 6009
3^203 8027
3^204 4081
3^205 2243
3^206 6729
3^207 187
3^208 561
3^209 1683
3^210 5049
3^211 5147
3^212 5441
3^213 6323
3^214 8969
3^215 6907
3^216 721
3^217 2163
3^218 6489
3^219 9467
3^220 8401
3^221 5203
3^222 5609
3^223 6827
3^224 481
3^225 1443
3^226 4329
3^227 2987
3^228 8961
3^229 6883
3^230 649
3^231 1947
3^232 5841
3^233 7523
3^234 2569
3^235 7707
3^236 3121
3^237 9363
3^238 8089
3^239 4267
3^240 2801
3^241 8403
3^242 5209
3^243 5627
3^244 6881
3^245 643
3^246 1929
3^247 5787
3^248 7361
3^249 2083
3^250 6249
3^251 8747
3^252 6241
3^253 8723
3^254 6169
3^255 8507
3^256 5521
3^257 6563
3^258 9689
3^259 9067
3^260 7201
3^261 1603
3^262 4809
3^263 4427
3^264 3281
3^265 9843
3^266 9529
3^267 8587
3^268 5761
3^269 7283
3^270 1849
3^271 5547
3^272 6641
3^273 9923
3^274 9769
3^275 9307
3^276 7921
3^277 3763
3^278 1289
3^279 3867
3^280 1601
3^281 4803
3^282 4409
3^283 3227
3^284 9681
3^285 9043
3^286 7129
3^287 1387
3^288 4161
3^289 2483
3^290 7449
3^291 2347
3^292 7041
3^293 1123
3^294 3369
3^295 107
3^296 321
3^297 963
3^298 2889
3^299 8667
3^300 6001
3^301 8003
3^302 4009
3^303 2027
3^304 6081
3^305 8243
3^306 4729
3^307 4187
3^308 2561
3^309 7683
3^310 3049
3^311 9147
3^312 7441
3^313 2323
3^314 6969
3^315 907
3^316 2721
3^317 8163
3^318 4489
3^319 3467
3^320 401
3^321 1203
3^322 3609
3^323 827
3^324 2481
3^325 7443
3^326 2329
3^327 6987
3^328 961
3^329 2883
3^330 8649
3^331 5947
3^332 7841
3^333 3523
3^334 569
3^335 1707
3^336 5121
3^337 5363
3^338 6089
3^339 8267
3^340 4801
3^341 4403
3^342 3209
3^343 9627
3^344 8881
3^345 6643
3^346 9929
3^347 9787
3^348 9361
3^349 8083
3^350 4249
3^351 2747
3^352 8241
3^353 4723
3^354 4169
3^355 2507
3^356 7521
3^357 2563
3^358 7689
3^359 3067
3^360 9201
3^361 7603
3^362 2809
3^363 8427
3^364 5281
3^365 5843
3^366 7529
3^367 2587
3^368 7761
3^369 3283
3^370 9849
3^371 9547
3^372 8641
3^373 5923
3^374 7769
3^375 3307
3^376 9921
3^377 9763
3^378 9289
3^379 7867
3^380 3601
3^381 803
3^382 2409
3^383 7227
3^384 1681
3^385 5043
3^386 5129
3^387 5387
3^388 6161
3^389 8483
3^390 5449
3^391 6347
3^392 9041
3^393 7123
3^394 1369
3^395 4107
3^396 2321
3^397 6963
3^398 889
3^399 2667
3^400 8001
3^401 4003
3^402 2009
3^403 6027
3^404 8081
3^405 4243
3^406 2729
3^407 8187
3^408 4561
3^409 3683
3^410 1049
3^411 3147
3^412 9441
3^413 8323
3^414 4969
3^415 4907
3^416 4721
3^417 4163
3^418 2489
3^419 7467
3^420 2401
3^421 7203
3^422 1609
3^423 4827
3^424 4481
3^425 3443
3^426 329
3^427 987
3^428 2961
3^429 8883
3^430 6649
3^431 9947
3^432 9841
3^433 9523
3^434 8569
3^435 5707
3^436 7121
3^437 1363
3^438 4089
3^439 2267
3^440 6801
3^441 403
3^442 1209
3^443 3627
3^444 881
3^445 2643
3^446 7929
3^447 3787
3^448 1361
3^449 4083
3^450 2249
3^451 6747
3^452 241
3^453 723
3^454 2169
3^455 6507
3^456 9521
3^457 8563
3^458 5689
3^459 7067
3^460 1201
3^461 3603
3^462 809
3^463 2427
3^464 7281
3^465 1843
3^466 5529
3^467 6587
3^468 9761
3^469 9283
3^470 7849
3^471 3547
3^472 641
3^473 1923
3^474 5769
3^475 7307
3^476 1921
3^477 5763
3^478 7289
3^479 1867
3^480 5601
3^481 6803
3^482 409
3^483 1227
3^484 3681
3^485 1043
3^486 3129
3^487 9387
3^488 8161
3^489 4483
3^490 3449
3^491 347
3^492 1041
3^493 3123
3^494 9369
3^495 8107
3^496 4321
3^497 2963
3^498 8889
3^499 6667
3^500 1
----jGRASP: operation complete.
Post a Comment